Kurva Normal

Distribusi  normal  adalah  distribusi  yang  mempunyai  kurva  berkesinambungan  dalam  bentuk lonceng / simetris.

Gambar Kurva Distribusi Normal :

Fakta Distribusi Normal merupakan kurva berkesinambungan menunjukan bahwa kurva  terdiri  dari  sejumlah  titik-titik  yang  tidak  terbatas,  dimana  bentuk  lonceng  dapat  lebih  datar atau lebih tinggi tergantung pada tingkat dimana variabel acak tersebar dari pusat  pendistribusian .Pusat Distribusi Normal disebut dengan Mean

Perhatikan  bahwa kedua  ekor  /  ujungnya  semakin  mendekati  sumbu  absisnya  tetapi tidak pernah memotong artinya kedua ekor / ujungnya terus berlanjut sampai  tidak  terhingga,  namun dalam  kenyataan  variabel  acak  tidak  mempunyai nilai  sampai  dengan  jarak  tidak  terhingga,  oleh  karena  itu  dalam  perhitungan  untuk  gambar  kurva  distribusi normal diambil kesepakatan sebesar 3 kali besarnya standart deviasinya

Dari gambar diatas dapat dilihat bahwa 50 % dari kurva ada disebelah kanan Mean dan  50 % ada disebelah kiri Mean artinya Probabilita variabel acak X yang mempunyai nilai  lebih atau kurang dari Mean adalah 0,5 ( simetris terhadap mean )

Contoh Membuat Kurva Distribusi Normal :

Bila diketahui soal sebagai berikut :

Mean     = 4200

Standart Devisasi = 1400

Probabilitas untuk X yang mempunyai nilai sama dengan atau lebih besar dari 6000 ,

P (X) >= 6000

Maka Kurva Distribusi Normalnya adalah :

Pengertian Standart Deviasi

Standart Deviasi adalah pengukuran untuk penyimpangan standar yang konsisten untuk  semua distribusi normal. Pada Distribusi Normal probabilitas diukur berdasarkan jumlah deviasi standar variabel acak X nilai adalah dari Mean.  Adapun  besarnya deviasi  standart merupakan  akar  dari  varian

Contoh Menghitung Standart Devisasi

Dari salon kecantikan “ DEWI “ diambil secara acak sebagai sampel umur dari mereka (10  orang  )  yang  menjadi  pelanggan  baik  laki-laki  maupun  perempuan.  Umur  dari  kesepuluh pekanggan itu adalah sebagai berikut :

23,   38,   42,   25,  60,   55,   50,   42,   32,   35

Contoh Perhitungan Probabilitas Dengan Distribusi Normal

Toko karpet di Depok, menjual karpet Turki. Berdasarkan catatan penjualan beberapa  tahun manajemen toko menentukan  bahwa mean /  rata-rata dari  jumlah meter  karpet  Turki  yang  diminta  oleh  pelanggan  selama  seminggu  adalah  4200  meter  dan  deviasi  standart adalah 1400 meter.

Pertanyaannya :

1.  Manajer  toko  ingin  mengetahui  probabilitas  untuk  permintaan  karpet  Turki  dalam minggu yang akan datang dapat melebihi atau sama dengan 6000 meter

2.  Manajer toko ingin mengetahui probabilitas apabila permintaan karpet Turki adalah 5000 meter atau kurang

3.  Manajer toko ingin mengetahui probabilitas apabila permintaan antara 3000 meter sampai 5000 meter

Penyelesaian :

1 )   Berdasarkan data diatas maka dapat disimpulkan bahwa :

 Besarnya permintaan      = 6000 atau lebih

Mean / rata-rata dari distribusi normal  = 4200

Deviasi standart       = 1400

Menghitung Batas Atas dan Batas Bawah Distribusi Normal

Batas bawah  = 4200 - 3 ( 1400 )   = 0

Batas atas    = 4200 + 3 ( 1400 )   = 8400

·         Dilihat di tabel kurva normal terdapat nilai sebesar 0.9015

·         Sehingga  probabilitas  permintaan  karpet  Turki  lebih  besar  dari  6000  meter  adalah sebesar 1 - 0, 9015 = 0.0985 atau = 9,85 %

2 )   Berdasarkan data diatas maka dapat disimpulkan bahwa :

Besarnya permintaan      = 5000 atau kurang

Mean / rata-rata dari distribusi normal  = 4200

Deviasi standart       = 1400

Menghitung Batas Atas dan Batas Bawah Distribusi Normal

Batas bawah  = 4200 - 3 ( 1400 )   = 0

Batas atas    = 4200 + 3 ( 1400 )   = 8400

Dengan nilai Z sebesar 0,57 maka :

·         Dilihat di tabel kurva normal terdapat nilai sebesar 0.7157

·         Sehingga  probabilitas  permintaan  karpet  Turki lebih  kurang  dari  5000  meter  adalah sebesar  71,57 %

3)   Berdasarkan data diatas maka dapat disimpulkan bahwa :

Besarnya permintaan  = 3000 sampai dengan 5000 meter

Mean / rata-rata dari distribusi normal  = 4200

Deviasi standart       = 1400

Menghitung Batas Atas dan Batas Bawah Distribusi Normal

Batas bawah  = 4200 - 3 ( 1400 )   = 0

Batas atas    = 4200 + 3 ( 1400 )   = 8400

Dengan nilai Z sebesar 0.57 maka dapat dilihat di tabel kurva   Distribusi  Normal terdapat nilai sebesar 0.7157

Jadi probabilitasnya adalah : 0.7157 - 0.1949 = 0.5208   atau   52,08  %

CONTOH LAIN PROBABILITAS

Bila diketahui Mean  adalah   = 8,3

Standart Deviasi  adalah   = 1,8

Pertanyaan :

Bagaimana Probabilitas kejadian bila lebih kecil dari 5

Bagaimana Probabilitas kejadian bila lebih besar dari 10

Penyelesaian :

Langkah I : Membuat Kurva Distribusi Normal

Bila P  ( X<=5 ) :

maka  Z = (X - mean ) / deviasi= ( 5 - 8,3 ) / 1,8

= - 1,83

Dari tabel Distribusi Normal maka probabilita sebesar 0,0336

Jadi   P ( X<=5 ) = 3,36 %

Bila P  ( X>=10 ) :

maka  Z = (X - mean ) / deviasi= ( 10 - 8,3 ) / 1,8

= 0,94

Dari tabel Distribusi Normal maka probabilita sebesar 0,8264

Jadi   P ( X>=10 ) = 1 - 0,8264 = 0,1736   atau 17,36 %