Pengertian Distribusi Frekuensi
Adalah pengelompokkan data ke dalam beberapa kategori
yang menunjukkan banyaknya data dalam setiap kategori, dan setiap data tidak
dapat dimasukkan ke dalam dua atau lebih kategori. Distribusi frekuensi adalah
susunan data dalam bentuk tunggal atau kelompok menurut kelas-kelas tertentu
dalam sebuah daftar.
Jenis-jenis distribusi frekuensi
A. Distribusi
frekuensi tunggal
Distribusi frekuensi tunggal merupakan urutan tiap-tiap skor, satuan-satuan
unit dalam suatu data tertentu.
B. Distribusi
frekuensi kelompok
Digunakan untuk data yang banyak jumlahnya. Karena data tidak lagi setiap
skor tetapi dikelompokkan pada interval tertentu.
Distribusi frekuensi kumulatif dan proporsi
a. Distribusi frekuensi tunggal
Kumulasi frekuensi adalah jumlah frekuensi untuk sejumlah data, baik secara
keseluruhan atau sebagian. Bentuk kumulasi frekuensi ada dua yaitu kumulasi ke
bawah (kumulasi dari data terkecil secara bertahap ke data yang terbesar) dan
kukulasi ke atas (kumulasi yang dihitung mulai dari data terbesar secara
bertahap ke data yang terkecil).
b. Distribusi
frekuensi proporsi
Proporsi data diperoleh dari pembagian frekuensi suatu data dengan
frekuensi total. Proporsi dapat berbentuk pecahan diantara 0 sampai 1 dan juga
berbentuk persentase dari 0% sampai 100%.
Rumus
Proporsi (p) = f_
Proporsi (p) = f_
∑ f
Ada
beberapa istilah yang harus dipahami terlebih dahulu dalam menyusun daftar
frekuensi.
Tabel
3.
Kelas
ke-
|
Selang
Nilai Ujian |
Batas
Kelas
|
Nilai
Kelas
(xi) |
Frekuensi
(fi) |
1
|
31
– 40
|
30.5
– 40.5
|
35.5
|
2
|
2
|
41
– 50
|
40.5
– 50.5
|
45.5
|
3
|
3
|
51
– 60
|
50.5
– 60.5
|
55.5
|
5
|
4
|
61
– 70
|
60.5
– 70.5
|
65.5
|
13
|
5
|
71
– 80
|
70.5
– 80.5
|
75.5
|
24
|
6
|
81
– 90
|
80.5
– 90.5
|
85.5
|
21
|
7
|
91
– 100
|
90.5
– 100.5
|
95.5
|
12
|
Jumlah
|
80
|
Range
: Selisih antara nilai tertinggi dan terendah. Pada contoh ujian di atas, Range
= 99 – 35 = 64
Batas bawah kelas: Nilai terkecil yang berada pada
setiap kelas. (Contoh: Pada Tabel 3 di atas, batas bawah kelasnya adalah 31,
41, 51, 61, …, 91)
Batas atas kelas: Nilai terbesar yang berada pada setiap kelas.
(Contoh: Pada Tabel 3 di atas, batas bawah kelasnya adalah 40, 50, 60, …, 100)
Batas kelas (Class boundary): Nilai yang digunakan untuk
memisahkan antar kelas, tapi tanpa adanya jarak antara batas atas kelas dengan
batas bawah kelas berikutnya. Contoh: Pada kelas ke-1, batas kelas terkecilnya
yaitu 30.5 dan terbesar 40.5. Pada kelas ke-2, batas kelasnya yaitu 40.5 dan
50.5. Nilai pada batas atas kelas ke-1 (40.5) sama dengan dan merupakan nilai
batas bawah bagi kelas ke-2 (40.5). Batas
kelas selalu dinyatakan dengan jumlah digit satu desimal lebih banyak daripada
data pengamatan asalnya. Hal ini dilakukan untuk menjamin tidak
ada nilai pengamatan yang jatuh tepat pada batas kelasnya, sehingga
menghindarkan keraguan pada kelas mana data tersebut harus ditempatkan. Contoh:
bila batas kelas di buat seperti ini:
Kelas
ke-1 : 30 – 40
Kelas
ke-2 : 40 – 50
:
dst.
Apabila
ada nilai ujian dengan angka 40, apakah harus ditempatkan pada kelas-1 ataukah
kelas ke-2?
Panjang/lebar kelas (selang kelas): Selisih antara dua nilai batas
bawah kelas yang berurutan atau selisih antara dua nilai batas atas kelas yang
berurutan atau selisih antara nilai terbesar dan terkecil batas kelas bagi
kelas yang bersangkutan. Biasanya lebar kelas tersebut memiliki lebar yang
sama. Contoh:
lebar
kelas = 41 – 31 = 10 (selisih antara 2 batas bawah kelas yang berurutan) atau
lebar
kelas = 50 – 40 = 10 (selisih antara 2 batas atas kelas yang berurutan) atau
lebar
kelas = 40.5 – 30.5 = 10. (selisih antara nilai terbesar dan terkecil batas
kelas pada kelas ke-1)
Nilai tengah kelas: Nilai kelas merupakan nilai tengah
dari kelas yang bersangkutan yang diperoleh dengan formula berikut: ½ (batas atas kelas+batas bawah
kelas). Nilai ini yang dijadikan pewakil dari selang kelas
tertentu untuk perhitungan analisis statistik selanjutnya. Contoh: Nilai kelas
ke-1 adalah ½(31+40) = 35.5
Banyak kelas: Sudah jelas! Pada tabel ada 7 kelas.
Frekuensi kelas: Banyaknya kejadian (nilai) yang muncul pada selang
kelas tertentu. Contoh, pada kelas ke-1, frekuensinya = 2. Nilai frekuensi = 2
karena pada selang antara 30.5 – 40.5, hanya ada 2 angka yang muncul, yaitu
nilai ujian 31 dan 38.
Teknik pembuatan Tabel Distribusi Frekuensi (TDF)
Distribusi
frekuensi dibuat dengan alasan berikut:
- kumpulan data yang besar dapat diringkas
- kita dapat memperoleh beberapa gambaran mengenai karakteristik data, dan
- merupakan dasar dalam pembuatan grafik penting (seperti histogram).
Langkah-langkah
dalam menyusun tabel distribusi frekuensi:
- Urutkan data, biasanya diurutkan dari nilai yang paling kecil
- Tujuannya agar range data diketahui dan mempermudah penghitungan frekuensi tiap kelas!
- Tentukan range (rentang atau jangkauan)
- Range = nilai maksimum – nilai minimum
- Tentukan banyak kelas yang diinginkan. Jangan terlalu banyak/sedikit, berkisar antara 5 dan 20, tergantung dari banyak dan sebaran datanya.
- Aturan Sturges:
- Banyak kelas = 1 + 3.3 log n, dimana n = banyaknya data
- Tentukan panjang/lebar kelas interval (p)
- Panjang kelas (p) = [rentang]/[banyak kelas]
- Tentukan nilai ujung bawah kelas interval pertama
Contoh:
Kita
gunakan prosedur di atas untuk menyusun tabel distribusi frekuensi nilai ujian
mahasiswa (Tabel 1).
Berikut adalah nilai ujian yang sudah diurutkan:
35 38 43 48 49 51 56 59 60 60
61 63 63 63 65 66 67 67 68 70
70 70 70 71 71 71 72 72 72 73
73 74 74 74 74 75 75 76 76 77
78 79 79 80 80 80 80 81 81 81
82 82 83 83 83 84 85 86 86 87
88 88 88 88 89 90 90 90 91 91
91 92 92 93 93 93 95 97 98 99
Range:
[nilai tertinggi – nilai terendah] = 99 – 35 = 64
Banyak Kelas:
Tentukan banyak kelas yang diinginkan. Apabila kita lihat nilai Range = 64, mungkin banyak kelas sekitar 6 atau 7. Sebagai latihan, kita gunakan aturan Sturges.
banyak kelas = 1 + 3.3 x log(n)
= 1 + 3.3 x log(80)
= 7.28 ≈ 7
Panjang Kelas:
Panjang Kelas = [range]/[banyak kelas]
= 64/7
= 9.14 ≈ 1o (untuk memudahkan dalam penyusunan TDF)
Tentukan nilai batas bawah kelas pada kelas pertama.
Nilai ujian terkecil = 35. Penentuan nilai batas bawah kelas bebas saja, asalkan nilai terkecil masih masuk ke dalam kelas tersebut. Misalkan: apabila nilai batas bawah yang kita pilih adalah 26, maka interval kelas pertama: 26 – 35, nilai 35 tepat jatuh di batas atas kelas ke-1. Namun apabila kita pilih nilai batas bawah kelas 20 atau 25, jelas nilai terkecil, 35, tidak akan masuk ke dalam kelas tersebut. Namun untuk kemudahan dalam penyusunan dan pembacaan TDF, tentunya juga untuk keindahan, he2.. lebih baik kita memilih batas bawah 30 atau 31. Ok, saya tertarik dengan angka 31, sehingga batas bawahnya adalah 31.
Dari prosedur di atas, kita dapat info sebagai berikut:
Banyak kelas : 7
Panjang kelas : 10
Batas bawah kelas : 31
Selanjutnya kita susun TDF:
Form TDF:
------------------------------------------------------------
Kelas ke- | Nilai Ujian | Batas Kelas | Turus | Frekuensi
------------------------------------------------------------
1 31 -
2 41 -
3 51 -
: : -
6 81 -
7 91 -
------------------------------------------------------------
Jumlah
------------------------------------------------------------
Tabel berikut merupakan tabel yang sudah dilengkapi
Kelas
ke-
|
Nilai
Ujian
|
Frekuensi
(fi) |
1
|
31
– 40
|
2
|
2
|
41
– 50
|
3
|
3
|
51
– 60
|
5
|
4
|
61
– 70
|
13
|
5
|
71
– 80
|
24
|
6
|
81
– 90
|
21
|
7
|
91
– 100
|
12
|
Jumlah
|
80
|
Distribusi Frekuensi Relatif dan Kumulatif
Variasi
penting dari distribusi frekuensi dasar adalah dengan menggunakan nilai
frekuensi relatifnya, yang disusun dengan membagi frekuensi setiap kelas dengan
total dari semua frekuensi (banyaknya data). Sebuah distribusi frekuensi
relatif mencakup batas-batas kelas yang sama seperti TDF, tetapi frekuensi yang
digunakan bukan frekuensi aktual melainkan frekuensi relatif. Frekuensi relatif
kadang-kadang dinyatakan sebagai persen.
Frekuensi
relatif = 
Contoh:
frekuensi relatif kelas ke-1:
fi
= 2; n = 80
Frekuensi
relatif = 2/80 x 100% = 2.5%
Kelas ke-
|
Nilai Ujian
|
Frekuensi relatif (%)
|
1
|
31 – 40
|
2.50
|
2
|
41 – 50
|
3.75
|
3
|
51 – 60
|
6.25
|
4
|
61 – 70
|
16.25
|
5
|
71 – 80
|
30.00
|
6
|
81 – 90
|
26.25
|
7
|
91 – 100
|
15.00
|
Jumlah
|
100.00
|
Distribusi Frekuensi kumulatif
Variasi
lain dari distribusi frekuensi standar adalah frekuensi kumulatif. Frekuensi
kumulatif untuk suatu kelas adalah nilai frekuensi untuk kelas tersebut
ditambah dengan jumlah frekuensi semua kelas sebelumnya
Perhatikan
bahwa kolom frekuensi selain label headernya diganti dengan frekuensi kumulatif
kurang dari, batas-batas kelas diganti dengan “kurang dari” ekspresi yang
menggambarkan kisaran nilai-nilai baru.
Nilai Ujian
|
Frekuensi kumulatif kurang dari
|
kurang dari 30.5
|
0
|
kurang dari 40.5
|
2
|
kurang dari 50.5
|
5
|
kurang dari 60.5
|
10
|
kurang dari 70.5
|
23
|
kurang dari 80.5
|
47
|
kurang dari 90.5
|
68
|
kurang dari 100.5
|
80
|
atau
kadang disusun dalam bentuk seperti ini:
Nilai Ujian
|
Frekuensi kumulatif kurang dari
|
kurang dari 41
|
2
|
kurang dari 51
|
5
|
kurang dari 61
|
10
|
kurang dari 71
|
23
|
kurang dari 81
|
47
|
kurang dari 91
|
68
|
kurang dari 101
|
80
|
Variasi
lain adalah Frekuensi kumulatif lebih dari. Prinsipnya hampir sama dengan
prosedur di atas.
Grafik Distribusi Frekuensi
Terdapat tiga jenis grafik yang akan
kita bahas, yaitu:
Histogram
Histogram adalah salah satu cara
menyatakan daftar ditribusi frekuensi atau distribusi frekuensi relatif. Pada
histogram, variable ditulis pada sumbu horizontal, dan frekuensi (ataupun
frekuensi relatif) digambarkan sebagai panjang dari persegi panjang. Lebar
persegi panjang adalah lebar dari kelas interval sehingga antara persegi
panjang yang satu dengan yang lain tidak memiliki jarak.
Contoh:
Poligon Frekuensi
Poligon frekuensi merupakan salah
satu cara untuk menggambarkan distribusi frekuensi. Untuk memperoleh distribusi
frekuensi, kita tempatkan titik di tengah sisi lebar dari setiap persegi
panjang. Kemudian, titik-titik tersebut dihubungkan sehingga kita memperoleh
grafik garis yang kita sebut dengan poligon frekuensi
Contoh:
Ogive
Kurva distribusi frekuensi kumulatif
disebut ogive. Ogive
dibuat dengan cara menempatkan titik-titik limit kelas bawah pada sumbu
horizontal dan pada sumbu vertikal ditempatkan frekuensi kumulatif. Kemudian
titik-titik tersebut dihubungkan sehingga kita mendapatkan kurva yang mulus
yang terus meningkat.
Contoh
DAFTAR PUSTAKA:
·
http://taufiksusanto.blogspot.com/2012/06/statistika-distribusi-frekuensi-dan.html
·
http://belajarstatistika.site11.com/distribusifrekuensi.html
·
http://belajarstatistika.site11.com/grafikfrekuensi.html
·
http://smartstat.wordpress.com/2010/03/29/distribusi-frekuensi/
Tidak ada komentar:
Posting Komentar